三维图形的消隐算法分析

---- 摘 要 造 型 是 计 算 机 三 维 图 形 处 理 的 基 础， 而 消 隐 则 是 三 维 造 型 的 关 键。 本 文 剖 析 了 当 前 在CAD 三 维 图 形 处 理 中 最 主 要 的8 种 物 体 空 间 消 隐 算 法 和4 种 图 象 空 间 消 隐 算 法。

---- 关 键 词 造 型、 消 隐、 物 体 空 间 法、 图 象 空 间 法

---- 分 类 号

---- 造 型（modeling） 是 计 算 机 三 维 图 形 处 理 的 基 础， 而 消 除 隐 藏 面（hidden surface， 简 称 消 隐） 则 是 三 维 造 型 的 关 键。 所 谓 消 隐 就 是 不 画 出 即 隐 藏 从 当 前 观 察 点 看 不 见 的 三 维 模 型 表 面。 消 隐 算 法 的 核 心 就 是 判 断 三 维 模 型 的 表 面 是 否 可 见。

---- 抽 象 来 看， 一 种 消 隐 算 法 可 以 看 作 一 个 五 元 组， 即

HA = (I, O, D, P, S)
---- 其 中，I 为 要 进 行 消 隐 处 理 的 三 维 对 象 的 集 合；

---- O 为 经 过 消 隐 处 理 的 二 维 对 象 的 集 合；

---- D 为 进 行 消 隐 处 理 时 所 采 用 的 数 据 结 构；

---- P 为 进 行 消 隐 处 理 所 需 基 本 操 作 过 程 的 集 合， 主 要 包 括

分 类、 排 序

三 维 坐 标 变 换

透 视 投 影 变 换

基 本 图 形 元 素 间 的 求 交 计 算

两 个 区 域 重 叠 判 断

点 与 区 域 的 包 含 测 试

面 的 朝 向 测 试
---- S 为 消 隐 策 略， 即 规 定P 中 各 基 本 操 作 过 程 被 采 用 的 先 后 次 序。

---- 因 此， 设 计 消 隐 算 法 时 应 考 虑 上 述 五 个 要 素 及 它 们 之 间 的 相 互 关 系。

---- 在 计 算 机 图 形 学 中， 为 了 简 化 算 法， 一 般 是 利 用 多 面 体 去 逼 近 曲 面 体， 因 此 多 面 体 的 消 隐 算 法 是 曲 面 体 的 基 础。 本 文 的 消 隐 算 法 讨 论 主 要 是 基 于 多 面 体 的 消 隐 问 题， 对 曲 面 体 进 行 多 次 多 面 体 近 似， 对 每 一 多 面 体 运 用 多 面 体 消 隐 算 法 就 能 实 现 曲 面 体 的 消 隐。

---- 基 于B-rep 模 型（Boundary Representative Model） 和CSG 模 型（Constructive Solid Geometry Model） 的 三 维 造 型 消 隐 算 法 可 以 分 为 两 大 类， 即 物 体 空 间 法 和 图 象 空 间 法。 物 体 空 间 法 利 用 三 维 环 境 信 息 或 三 维 视 图（ 主 要 使 用 三 维 观 察 坐 标， 有 时 也 使 用 三 维 世 界 坐 标） 来 消 除 隐 藏 面， 即 根 据 空 间 中 各 物 体 三 维 模 型 的 几 何 关 系， 来 判 断 哪 些 表 面 可 见， 哪 些 表 面 不 可 见。 图 象 空 间 法 基 于 物 体 三 维 模 型 的 二 维 显 示 图 形（ 使 用 二 维 显 示 坐 标） 来 确 定 物 体 或 表 面 与 观 察 点 的 远 近 关 系， 从 而 判 断 哪 些 表 面 遮 挡 了 其 它 表 面。

---- 本 文 将 分 析 当 前 在CAD 三 维 图 形 处 理 中 最 主 要 的12 中 消 隐 算 法， 其 中8 种 属 于 物 体 空 间 法，4 种 属 于 图 象 空 间 法。 在 实 际 处 理 中， 由 于 物 体 表 面 形 态 的 复 杂 性 和 提 高 消 隐 处 理 的 效 率， 通 常 都 是 结 合 使 用 多 种 消 隐 算 法 来 完 成 物 体 的 消 隐 处 理 的。

---- 一、 物 体 空 间 法

---- 物 体 空 间 法 是 在 三 维 坐 标 系 中， 通 过 分 析 物 体 模 型 间 的 几 何 关 系， 如 物 体 的 几 何 位 置、 与 观 察 点 的 相 对 位 置 等， 来 进 行 隐 藏 面 判 断 的 消 隐 算 法。 世 界 坐 标 系 是 描 述 物 体 的 原 始 坐 标 系， 物 体 的 世 界 坐 标 描 述 了 物 体 的 基 本 形 状。 为 了 更 好 地 观 察 和 描 述 物 体， 经 常 需 要 对 其 世 界 坐 标 进 行 平 移 和 旋 转， 而 得 到 物 体 的 观 察 坐 标。 物 体 的 观 察 坐 标 能 得 到 描 述 物 体 的 更 好 视 角， 所 以 物 体 空 间 法 通 常 都 是 在 观 察 坐 标 系 中 进 行 的。 观 察 坐 标 系 的 原 点 一 般 即 是 观 察 点。

---- 物 体 空 间 法 消 隐 包 括 两 个 基 本 步 骤， 即 三 维 坐 标 变 换 和 选 取 适 当 的 隐 藏 面 判 断 算 法。

---- 一） 三 维 坐 标 变 换

---- 选 择 合 适 的 观 察 坐 标 系 不 但 可 以 更 好 地 描 述 物 体， 而 且 可 以 大 大 简 化 和 降 低 消 隐 算 法 的 运 算。 因 此， 利 用 物 体 空 间 法 进 行 消 隐 的 第 一 步 往 往 是 将 物 体 所 处 的 坐 标 系 转<